運動量と運動エネルギー 

前にポロッと疑問を書いた運動量と運動エネルギーの違い。自分なりにおさらいしてみた。

まず“力”とは何か。
大辞泉によれば『物体の静止あるいは運動している状態に変化を起こさせたり、物体に変形を生じさせたりする作用』とされる。

高校の力学で力Fは、F=ma と習うはず。mは質量で、aは加速度だ。

さて、運動エネルギーの公式は
E=(1/2)mv2
mは質量、vは速度だ。

だが、位置エネルギーと等しいので、位置エネルギーの公式
E=mah
でとりあえず考えてみよう。aは加速度、hは高さ。

ここで何か似たようなものに気付く。力の式は、
F=ma
位置エネルギーの式は
E=mah
だから、maの部分をFに置き換えて
E=Fhとできるではないか。

次に運動量について考える。

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ブラックホールの蒸発 

先日、高氏と飲んでいてLHC（大型ハドロン衝突型加速器 ）でのマイクロ・ブラックホールの話題で盛り上がった。

まず発生しても全く問題がない理由として
１）小さいブラックホールは一瞬にして蒸発する
２）そもそも陽子の質量程度のブラックホールなので吸い込まれるわけがない
とか話しましたな。

２）については、たとえば地球をブラックホールにするには、どうにかして直径を1.8cm以下にしてしまえばよい。そこまで小さくしても重力は今と同じだ。今の地球表面から脱出するには第二宇宙速度である11.2km/sの速度が必要なわけだが、この地球ブラックホールの表面（事象の地平面）からの脱出速度は光の速さである30万km/s以上となる。つまり光でさえも脱出ができないわけだ。

この地球ブラックホールの中心から高さ6400km付近では今の我々が感じている重力を感じる。地球ブラックホールに対し止まっていれば落ちていくだろうし、7.9km/sで運動していれば人工衛星のようにブラックホールの周りを回ることになる。

でだ、陽子程度の質量のものがブラックホールになっても質量は陽子と同じわけだから引き寄せられない。ピンポン玉の重力を感じない程度以上に感じないのだ。

愛しい彼女がブラックホールになっても、それくらいの質量の引力では匝を吸いこんでくれないわけだ（なんだこのたとえは）。

ついでにそんなに小さな質量では事象の地平面もめちゃくちゃ小さい。穴が小さいわけですよ。
おそらく原子よりはるかに小さい。原子だって、電子と原子核間はスカスカですから、マイクロブラックホールは原子の中を素通りする場合が多いと思う。

次に１）についてだ。

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大型ハドロン衝突型加速器 

LHC（大型ハドロン衝突型加速器）がCERNにて完成。いよいよ稼働開始して、世界のしくみの一端が発見されるのではないかと期待されている。

いくつかの期待の中でも４次元目の空間（時空でいうと５次元時空）の発見が興味深い。この未発見の次元の存在を予言するのが“余剰次元理論”らしい。

そしてその実験の副産物として、極小のブラックホールが観測される可能性もある。
ブラックホール…、なんでも吸い込みそうだけれど、実際の物理世界ではそう簡単には吸いこまれないらしい。世界が終る、地球がなくなる、とか一部で騒がれているようだ。

この辺を計算で楽しもうとしたのだが、時間がなかなか取れないことと、はじめから勘違いをしていたことで、１週間もかかっているのだ…orz

勘違いとは、シュバルツシルト半径の計算とかでひねくりまわしている時に、“光も抜け出せない”というところで第一宇宙速度の式で計算してしまっていたこと。光速でもブラックホールから抜け出せないのだから脱出速度、つまり第二宇宙速度の式で計算しなければならなかったんだよ。

改めて気づいたのだが、第二宇宙速度は第一宇宙速度に√2を掛けたものなのだな。

ヒトとイモリの見え方 

前にも書いたけど、イモリは動いているものは見えているようだが、静止しているものはよく見えていないと感じる。といいながらも沈んだエサをちゃんと食べているのは嗅覚によるものと考えられる。

エサを与える際によく観察すると、ピンセットでエサをつまみ鼻先で振ると食いついてくる。エサでなく指でも構わない。嗅覚によるものとも考えられなくもないが、イモリが水中におり、まだエサを水中に入れていない段階でも目でピンセットを追う動きをする。

水中にちらばったエサは、たとえ目の前にあろうと気づいていないことが多い。むしろ鼻先にある場合、鼻をエサに押しつけるようにして確認するように食べる。動いているものは何であろうと飛びつくのとはかなり違う。

上述のことから、どうやらイモリは動いているものに反応するものの、静止しているものは見えていないと推察されるわけだ。

ちなみにヒトは視覚を脳の中で分業して高度な処理を行っているようだ。
全体像の把握、空間認識と立体、色、動きなど別々の場所で処理したあと、あたかも同時に起きたことのように錯覚しながら認識していると思われる。この処理がうまく統合できないと変な錯覚として認識されてしまうようだ。色によっても処理に時間差がある場合があるようで、これを一定時間内で認識しようとするが処理遅れの色は時間ずれてしまい静止しているのに動いているように見えることなどがあるようである。

さてヒトは動きをMT野（第五次視覚野）というところで処理している。ここがなんらかの障害を受けると動いているものが見えない事態になる。実際にそういう事例があるようで、横切るモノはよくみえないか、コマ送りのように見える。前からくる車は遠くにある時はみえるが、近くに来ると動きが大きくなるためファーっと消えてみえることもあるようだ。その頃には交通事故だが…。

もし宇宙人の視覚がイモリと同じだったらどうであろう。逆に動いているものが見えなかったらどうなのか。別の力学が誕生していたに違いない。目は同じでも脳が違うと世界が違うのだ。

やはり世界は脳がつくっているのだろうか？

位置エネルギーと運動エネルギーは等価（暫定版） 

位置エネルギー（地球上での重力による場合）は

E=mgh

として表せられる。gは地表での重力加速度。

ということは、エネルギー保存の法則から運動エネルギーの公式

E=(1/2)mv2

と同じなわけだ。つまり…

(1/2)mv2=mgh

ということだが、どう同じなんだろう？

＜後日つづく＞

備忘録 

備忘

運動量：p=mv
運動量（正規表現）：p=mv/√(1-v2/c2)
運動エネルギー：E=(1/2)mv2
エネルギー（正規表現）：E2=(mc2)2+(pc)2


力学的エネルギー
＝並進運動エネルギー＋回転運動エネルギー＋重力による位置エネルギー
＝ (1/2)MV2 + (1/2)Iω2 - MgH
＝一定
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1015012950
http://www.sci-museum.kita.osaka.jp/~ohkura/denchi.htm

運動エネルギーの公式を眺めると 

人間満たされると次の欲望…じゃない、疑問をわくものだ。

運動エネルギーの公式の意味についてあれこれ考え、自分なりに理解した。
しかしこの公式をどっか違うところでみたことがあるようなぁ…

W=(1/2)mv2

うーん。WをEにしてみよう。

E=(1/2)mv2

おう！これはかの有名な…

E=mc2

とそっくりじゃないかッ！！うーむ、うむむであります。
でも(1/2)はどこにいったのか？
そうだ、この“c”は光速度を意味するのだから、速度と似たような概念。なんたることだ。
しかし、たしかこの公式は静止している物体の質量とエネルギーを意味するんだよなぁ。

※ここで静止とは、運動中の物体と同じ運動をしている観測者（同じ慣性系）からみて物体が静止しているようにみえている状態も含む。というか、そういう状況ばかりと考えられる。

何か裏に隠れているような気がする…。何かいる、何かいる。
でも、そこまで理解が到達するには時間がかかりそうだ…orz

ゆっくり考えていこう。