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運動量と運動エネルギー 

前にポロッと疑問を書いた運動量と運動エネルギーの違い。自分なりにおさらいしてみた。

まず“力”とは何か。
大辞泉によれば『物体の静止あるいは運動している状態に変化を起こさせたり、物体に変形を生じさせたりする作用』とされる。

高校の力学で力Fは、F=ma と習うはず。mは質量で、aは加速度だ。

さて、運動エネルギーの公式は
E=(1/2)mv2
mは質量、vは速度だ。

だが、位置エネルギーと等しいので、位置エネルギーの公式
E=mah
でとりあえず考えてみよう。aは加速度、hは高さ。

ここで何か似たようなものに気付く。力の式は、
F=ma
位置エネルギーの式は
E=mah
だから、maの部分をFに置き換えて
E=Fhとできるではないか。

次に運動量について考える。

運動量はp=mvと習っている。
これは硬式野球のボール(約140g)を時速130kmの速度の運動量と、18.2kgのものが時速1kmで動いている運動量とが等しいことを示す。摩擦のない宇宙空間で18.2kgの質量の物体にボールを投げつければ、18.2kgの物体は時速1kmで運動するのだ(ボールが跳ね返らず、100%運動量が相手に移動すればね)。

さて運動量は瞬間の力だけでなく、ジワジワと力を掛けていくことでもよい。摩擦などのない宇宙空間でロケットを噴射しても一瞬では目的の速度にならない。どうしてもロケット本体の質量が大きいからジワジワと速度が上がる。つまり、弱い力でも時間をかければ速く(運動量が大きく)なる。これを“力積”といい、“力積”は“運動量”に等しい。

力積、いや運動量のもうひとつの式は
p=Ftだ。
t は時間を表す。

するとだ、運動量(=力積)と運動エネルギー(=位置エネルギー)と比べて何が違うかがわかる。
E=Fh
p=Ft
h は高さだけれど“距離”と考える。すると運動エネルギーは力に距離(変位)をかけたもの(積分したもの)。運動量は力に時間をかけたもの(積分したもの)。

さて、運動エネルギーは力に距離(変位)をかけたもの、と書いたけれど、F×S(Sは距離)というのは“仕事”を意味する。“仕事”とは力を加えて何かを動かすことだ。つまり動かした結果がなければならない。

人間に例えれば、努力しても結果が伴わなければ仕事をしたといえずお給料がもらえない出来高制のようなもの。どんなに頑張って荷物を運ぼうとしても運ばなければ評価してもらえない。それが力学でいう“仕事”なのだ。

じゃぁ、エネルギーって何?
それは仕事をする能力のこと。位置エネルギーなんてその場所にあるだけで運動をしていない。だけれど一度動き出せば、その潜在能力分だけ仕事ができる。つまり位置エネルギーは運動エネルギーに変換されるわけだ。

人間に例えれば、大きな荷物を運ばせるのにお子さまにやらせず、ガッシリとした体格の若者に任せようと思うのも、その人の能力を見極められるからだ。

仕事をしていないエネルギー状態を、ポテンシャル・エネルギーともいう。それが蒸気圧でもバネを押しつけている状態でも、仕事はしていないが、いざとなったらその能力いっぱいまで仕事ができるぞって言う状態。

こう考えると運動エネルギーは発電量とか熱量とか、そういうものにも変換できる便利なものだとわかる。運動量だとこうはいかない。どうも運動量は力学の中だけで活躍しているような気がするんだよなぁ。

そうそう、有名な相対性理論での式
E=mc2 cは光の速さ
なのだが、これは質量が持つ潜在的なエネルギーを意味している。もっというと質量とエネルギーは等価、同じもの。多くのエネルギーの形(熱とか光とか)の一つが質量という形っていうことだと思う。

この式でよく疑問に思うのは、光は質量を持たないのにエネルギーがあるじゃないかというものだろう。光は質量0なので、Eも0になってしまいエネルギーがないことになる。でも実際は違う。

この式は静止している時の式であって、省略されている部分があるのだ。相対性理論では、空間と時間は相対的であって別々のものじゃない。なのでちゃんとした式というのは…

E2=(mc2)2+(pc)2

mc2の部分は空間的なもの、(pc)2の部分は時間的なものなのだろうと匝は思う。この辺は難しくて理解が及んでいないが、まぁ、はじめの方の話からすると、このような感じでそんなに外れてはいないと思う。

この式のおかげで質量0の光も、運動量だけでエネルギーがあってもよくなる。もし光を止めることができれば、式から光の静止した時の質量というものが現れるのだろう。が、光は止められないんだ。
何やら光は時間と関係があるのかな…少し不思議な世界(SF?)。

ちなみに運動量は、その運動している物体と同じ方向に動きながらみると減ってしまう。時速40kmの車を時速30kmで並んで走る車から観測した時の運動量は時速10km分しかないと考えられるんじゃないか。

光でそれをやれば止められる?いやいや波長がどんどん長くなり、最後は消えてしまう。もっとも自分が光の速さまで加速できませんがね。

結局、運動エネルギーと運動量の違いがわかったかというと、まだ腑に落ちない点があり、気が向いたらまた書いていこう。ま、駄文だけれどね。

ちなみに過去の運動エネルギーねた
運動エネルギーの公式の意味 その2


2008-10-20 18:37 追記
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