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位置エネルギーの公式の意味 

運動エネルギーの公式
Ek=(1/2)mv2
については“運動エネルギーの公式の意味 その2”で考察した。

では位置エネルギーの
U=mgh
はどうなのだろう?だって、位置エネルギーと運動エネルギーには次の関係がある。

E=(1/2)mv2+mgh

むむむぅ。片や2で割ったり、二乗したりしているのに、位置エネルギー側はすべて掛け合わせているだけではないか。

ひとつひとつ分解してみる。
位置エネルギーと運動エネルギーで共通しているのは質量mだ。これはのけておこう。
すると運動エネルギーの速さと、位置エネルギーの高さと加速度の関係がわかればいいということかな。

位置エネルギーの加速度gは、重力加速度であるが単に加速度とすれば“a”でもいい。
高さとは距離と考えて差支えなかろう。つまり…

位置エネルギー=質量x加速度x距離(高さ)
ということになる。

ここで“運動エネルギーの公式の意味 その2”を読み返すと、運動エネルギーの公式の意味としては…

運動エネルギー=質量x加速度x停止するまでの移動距離
が導き出されていた。何か似ているではないか。運動エネルギーでは“停止するまでの移動距離”だが、位置エネルギーでは“距離(高さ)”に違いだ。

運動エネルギーの停止するまでの移動距離は、等加速度で徐々に停止させるような力を加えて完全に止まるまでの距離のことであった。

位置エネルギーの場合はどうか。ここに暗黙の了解事項がある。これは位置エネルギーは自由落下で落ちる距離を示しているわけだ。つまり徐々に加速される。自由落下だから重力加速度による等加速度による落下だ。つまり運動エネルギーの距離と逆の考え方だが、内容は同じなのだ。距離は等速度の場合の2分の1になる。

“距離(高さ)”とは、徐々に加速された場合の移動距離のことだ。

つまり
位置エネルギー=質量x加速度x距離(高さ)
          =質量x加速度x{(1/2)x(加速度x時間2)}
ということだ。
距離を計算するには、速さと時間を掛ければよい。
速さを計算するには、加速度に時間を掛ければよい。

位置エネルギーの加速度は重力加速度なので“g”の記号を特別に使っている。

これで位置エネルギーと運動エネルギーが保存されたし、違うエネルギーとの間でも変換できそうである。

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