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0÷0=1? 

昔、どこぞのサイトで見たのだが、0の除算についての小学生の冴えた解答(解釈)。

0÷0=1である。
なぜなら…
3÷3=1
2÷2=1
1÷1=1
だから
0÷0=は、当然1になるはずだ。

というもので、小学校の先生がこれについて納得させる解答ができなかったというものだ。たしかに学校で習った時は「0の割り算はしてはいけない」という「禁則事項です」状態を記憶しただけで「なぜ?」という疑問はわかなかったなぁ。この小学生はなかなか見所がありますな(あとは親の入れ知恵かもしれませんが)。

それにしても先生は情けない(まぁ私も知らなかったので人のことはいえませんがね)。

確かに帰納法的に考えると、小学生の解答というか考えはなかなかいいところをついている。
数字が100÷100でも1になるわけだし「ある数字をある数と同じ数字で割れば答えは1になる」というのはものすごく説得力がある。

ただしここに帰納法の落とし穴があるわけだ。Wikipedia“帰納”を一読するとどういうものか分かると思う…
って、思いっきり説明がめんどくさいだけなのだが。

一部転載すると…
------以下、転載
帰納法が間違う有名な例として、「ビールには水が入っている」、「ウィスキーにも水が入っている」、「ブランデーにも水が入っている」、よって「水を飲むと酔っ払う」というものがある。
-----以上、ここまで

ちょっと微笑ましい間違いだが、これと同じような状態が0÷0=1の話だったりする。

これを説明するには“割り算とは何か”ということを教えなければならない。小学生にも分かるように。
割り算は掛け算の逆の計算なのだ。当たり前だと言われるかもしれないが、ここが重要。割り算の計算で頭では九九を使っている。

6÷3=2であれば、3に何かを掛けて6になる数字を考える。すると2がでるって感じかな。
つまりは、6÷3=2の逆である、2×3=6が成り立つような答えにしなければならない。

すると、3÷3=1は、1×3=3でOK。他の数字も成り立つのだが、たったひとつだけ成り立たない数字がある。それが0。小学生の解釈では0÷0=1になるはずだが…

0÷0=1の逆は、1×0=0になってしまうのだ。あれ?いいじゃん。
実は0÷0にはさらなる落とし穴がある。確かに1×0=0だが、2×0=0でもある。
すると0÷0=2でもよく、0÷0=1000でもよく… いやはや答えがたくさんでてきてしまう。
そこで答えは「不定」。つまりは答えが定まらないというのが答えになる。

ちなみに1÷0=はどうかというと、ある数×0=1になるようなある数は存在しないので「不能」というらしい。いやぁ、この年齢にしてひとつの疑問が解けてよかった。

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