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GPSと相対性理論 

世界のちいっちゃな範囲を観測する量子論。世界のもっとも速い部分を観測する相対性理論。前者はパソコンなどの電子機器の技術で使われていますが、後者は?

そう光の速度で飛ぶ乗り物もないし、研究機関や原発以外に特に身の回りに相対性理論を応用した技術ってないと思ってました。

が、たまたま読んだ本でGPSが相対性理論を応用していると書いてあってびっくりです。

カーナビや携帯電話にも搭載されているGPSは、高度約2万キロを12時間で地球を1周する24個の衛星からの信号によって位置が決定されている。衛星から送信される時刻と受信装置の時刻の差から衛星までの距離を計算し、衛星から送信される信号に含まれる衛星軌道情報と合わせて原理的には3つの衛星の距離の交点から受信位置を決定されるようです。もっとも送信される衛星の時刻は原子時計によって極めて正確ですが、受信装置は安価なクォーツなどの時計のため、4つ目の衛星を使ってさらに精度のよい計算を行っているのだそうです。

doggieさんのブログ“GPS感動した”の写真を見ると、11の衛星のうち天頂に近いGPS衛星4つからの電波を使っているのがわかります。

さて、極めて正確な原子時計を積んでいるGPS衛星ですが、その速度は地球に対して毎秒約4km。光の速さ毎秒約30万kmに比べれば遅いのですが、それでもこの速さは特殊相対性理論の効果によりGPS衛星の原子時計は1日に7.2マイクロ秒ほど遅れます。さらに地上に比べ重力の影響が少ないため(重力赤方偏移というらしい)、一般相対性理論の効果から今度は1日あたり45.6マイクロ秒、時間が進む。つまり差し引きで38.4マイクロ秒、時間が進んでしまいます。

ま、普通に生活していたらまったく問題のない時間の誤差です。1年で約10ミリ秒(100分の1秒)程度の誤差ですから精度がいい部類です。

が…、距離の計算には速度×時間で答えを出します。時間はGPS衛星が送信した時間と受信装置が受信した時間の差を利用します。速度は衛星からの電波の速度、つまり光の速さを使います。

光の速さは秒速約30万km。これは秒速300,000,000メートルなわけですが、ここで38.4マイクロ秒の誤差を距離にすると…
300,000,000メートルx38.4/1,000,000秒=11,520メートル

約11.5kmになります。これが毎日ずれていくわけですから大変なことになってしまいます。だって10日で115キロメートルもずれてしまいますもん。

このためGPS衛星の時計は相対性理論の効果分だけ遅らせているのだそうです。

何気に使っているGPSですが、調べてみると電離層の影響や気象(大気湿度)の影響などいろいろな誤差を補正しているのだそうで、結構すごいシステムなんだなって感心しました。

計算間違ってたらごめん(計算違っていたので改めたが…)。



2007-12-21 doggieさんのブログ記事について追記およびトラックバックした。



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コメント

実感しました

こんばんは。
私もつい最近”相対性理論の補正”のことを知りました。こんな身近に応用があったとは。
数字になると、測位には不可欠な要素なのがよくわかりますね。ありがとうございます。

仕事だと単位はnsで、光の速さで数十センチなのですが、実感は...。
光速を超えないと実現できない納期が降ってきたりはしますが...。

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