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GPSと時間の遅れ その1 

うふふな人との自由が丘談義で相対性理論の話が出た。匝は最近、相対性理論より量子力学の方が興味深く考えているのだが、うふふな人との話で相対性理論もまだまだ知らないことがあるなぁ、と感じたのでここでGPSをネタに考えてみる。

前にも書いたことがあるが、カーナビにも使われるGPSは相対性理論を応用している。おそらく身近な技術では唯一の応用技術だと思われる。

GPSの簡単な仕組みは次のように匝は解釈している。ここでは簡単のため、平面で自分の位置を知ることにする。

まず平面のどこに自分がいるかわからない。そこで各ポイントから運ばれてくる情報を入手して計算してみよう。この情報は各ポイントから時速3キロで届けられることにしよう。
そして運ばれてくる情報は出発した場所と出発時刻だ。到着時刻は匝の時計で確認すると、各ポイントから匝までの距離が計算できるわけだ。
ちなみに1マス、1キロメートルとする。

1223a.gif
赤井さんから情報が届く。赤井さんは“E3”の場所にいて、そこから真っ直ぐ匝の場所まで1時間かかった。つまりE3の場所から時速3キロ×1時間=距離3キロメートルなので、匝はE3を中心とする半径3キロの円のどこかにいることになる。

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次に緑さんからの情報を得る。緑さんは“I6”の場所にいて、そこから真っ直ぐ匝の場所まで1時間40分かかった。なのでI6から時速3キロ×1と2/3時間=距離5キロメートル。I6を中心とする半径5キロの円と先ほどの赤井さんからの円との交点2ヶ所のどちらかに匝はいるといえる。

1223c.gif
さらに青木さんからの情報も得る。青木さんは“A7”の場所にいて、そこから真っ直ぐ匝のところまで約1時間50分かかった。するとA7から時速3キロ×1と5/6時間=距離約5.5キロメートル。A7を中心とする半径約5.5キロの円と重なる交点“E3”に匝はいることになるのだ。

GPSでは、赤井さん、緑さん、青木さんの役割をGPS衛星が行っていて、情報は電波で送られてくる。実際は平面ではなく立体的であって地球も球であり、さらに場所ごとに高さも違うので計算は複雑だが、大雑把な原理はこんなところだろう。

ただし前提条件があって、GPS衛星の時計はすべて同じ時刻でなければならない。この方法は出発時刻と到着時刻が正確でないと成り立たないのだ。そのためGPS衛星には極めて正確な原子時計が搭載されている。また衛星軌道もぶれるため地上から時折補正しているとのこと。

さて匝の時計はそんな原子時計レベルではない。そのため正確な到着時刻はわからないが、4つ目の衛星からの情報を得て連立方程式を解くと正確な時刻が求まるのだそうだ。はっきりいって匝は理解できてません。

時刻補正はその他にもカーナビなら地上からの補正情報なども得るとか、精密な測量では電波干渉計のように使うなどいろいろあるらしい。

ところでこれだけで終わることはない。GPSだとこのままだと正しい位置が求まらないばかりか、どんどん誤差が大きくなる。この原因こそ相対性理論が予言した“時間の遅れ”だ。


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