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ロケットの飛ばし方 

先日、前専務殿とロケットの打ち上げ方の話をした。ロケットは垂直に打ち上げた後、上空で斜めに姿勢を変えて上空100km以上の衛星軌道に入る。目的高度で人工衛星を円軌道などに放出するのだ。
これは惑星探査衛星なども同じ。

しかし前専務殿は直接まっすぐ目的高度(なんだったら月)までいっちゃえばいいじゃないか、という。高氏も似たようなことを言っていたことがあったかな?

実際はこんなことしてもロケットや人工衛星は落ちてしまうのだ。地球の引力(重力)をなめてはいけない。じゃ、なんで駄目なのさ、という疑問にわかりやすく答えることができなかった。ここでわかりやすく書いてみる。
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まず地球の引力(重力)で引き戻されず地球の周りをまわる速度を第一宇宙速度という。速度にして1秒間に7.9km進む速度だ。とても速い。空気など邪魔するものがなければ、この速度で地球のまわりを回り続けることができる。つまり燃料がいらない慣性飛行ができるのだ。ロケットがいったん真上にあがるのは空気の少ない高度まで上がることが目的。あとは姿勢を横にし、地球のまわりに沿って7.9km/sの速度(地表近くでの速さ。高度によって違う)に達して慣性飛行をすることがもう一つの目的であろう。

つまり真上に上げただけだと慣性飛行ができず、燃料が切れたらそのまま地球の引力(重力)によって引き戻される。重力井戸たる地球に落ちるわけだ。

あれ?だってスペースシャトルだって無重力じゃん!宇宙は重力ないじゃん!!という疑問にまともに答えられなかったのが、匝の弱点。

はっきりいってしまうと、高度400kmに浮かぶ国際宇宙ステーションは地表の約88%の引力(重力)が働いている

落ちてこないのは7.9km/sという速さで地球の周りをまわることで遠心力と釣り合っているためだ(ここで相対的なことだが遠心力なのか、落下し続けているかは別問題にする)。つまり7.9km/sより遅い速度で地球のまわりをまわると地球に落ちてしまう。

ちなみに高度400kmをまわる国際宇宙ステーションは地球を約90分で1周する速さ約7.67km/s(この高度での速さ)でまわっている。

何度も言うが、真上にロケットを打ち上げても常に加速飛行していない限り落下するということだ。

ここで計算してみる。求めるのは高度による地球の重力の強さ。
g=地球の重力加速度[m/s2] M=地球の質量 5.9742x1024[kg]
r1=地球の半径 6378150[m]
r2=求めたい高度[m]
G=万有引力定数 6.67259x10-11[m3・s-2・kg-1

万有引力の法則の式を変形して
g=GM/(r1+r2)2
に代入する。

高度0m、すなわち地表での重力加速度は約9.8m/s2だ。
国際宇宙ステーションの高度400km(400,000m)だと約8.67m/s2
なんと地上の約88%の重力が働いている!!

赤道でロケットをまっすぐ打ち上げた場合、地球の自転速度がロケットの慣性速度と同じになる。つまり地球の自転速度と同じ速度でも落ちない高度までまっすぐ打ち上げてやれば、真上に打ち上げてもいいわけだ。それは一般に静止軌道といわれる高度になる。その高度は地表から35,786km、約3.07km/sの速度で釣り合うのだ。この高度での地球の重力の強さは、約0.22m/s2

世のロケットが一気にここまで打ち上げないのは燃料とその重さに問題があるからだろう。

ちなみに参考のため、任意の高度での重力加速度g1と釣り合う遠心力となる速度の計算式。
V=釣り合うための速度[m/s] g1=計算する高度の重力加速度[m/s2
r1=地球の半径 6378150[m]
r2=計算する高度[m]

遠心力の公式を変形して
V=√(g1(r1+r2))

以上はすべて簡便な計算方法なので注意すること。

月が地球を回っているところは、なかなかむずかしいかも。人工衛星はその質量を無視してもいいくらいだけれど、月は大質量だからね。太陽の引力もあるからなぁ。三体問題になっちゃうし…。


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